В 1995 г. восьмиклассники из 16 стран прошли тест TIMSS, который проводился для оценки качества школьного математического образования. Одно из заданий казалось особенно трудным для учащихся: только 10% из них справились с ним. Проверьте, не застрял ли он в зубах.
Струна симметрично обернута на круглый стержень. Она делает ровно 4 оборота. Длина стержня 12 сантиметров, а длина его окружности 4 сантиметра. Какая длина струны равна?
Фотография: Анна Гуридова / LifeHacker
Покажите ответ
Спрячьте ответ
Давайте представим, что стержень картонный. Если срезать его вдоль прямой линии, а затем развернуть и выровнять, то получится прямоугольник размером 12 × 4 см. Завернутая струна превратится в 4 диагональные линии, каждая из которых является гипотенузой прямоугольного треугольника.
Image: Анна Гуридова / Lifehacker
Длина одного из катетеров этих прямоугольных треугольников равна длине окружности стержня, то есть 4 см. Длина другого катета равна одной четверти длины жезла, т.е. 12 ÷ 4 = 3 см.
Призрак: Анна Гуридова / LifeHacker
Чтобы найти гипотенузу, необходимо использовать теорему Пифагора. Звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.
Вычислим квадрат гипотенузы: 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Таким образом, длина гипотенузы √25 = 5 см. Следовательно, общая длина строки равна сумме 4 гипотенузы, т. е. 20 см.
Оригинал задачи виден здесь.
